МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
Управление образования Администрации городского округа Сухой Лог
МБОУ ВСОШ

СОГЛАСОВАНО

УТВЕРЖДЕНО

Заместитель директора по УВР

Директор

В.С. Козинов

Т.И. Баранникова
Протокол № 1 от 10.07.2024 г.

Приказ № 47 от 10.07.2024 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Уровень образования/класс: среднее общее образование 12 класс
Уровень программы: базовый\углубленный
Вид программы: основная
Количество часов (годовых): 12 класс-102ч.(базовый)
Разработчик рабочей программы:
Хороших Елена Михайловна, учитель,
первая квалификационная категория

2024 г.

Пояснительная записка
Рабочая программа по предмету «Математика» для базового и углубленного
уровня преподавания в 12 кл. составлена в соответствии с требованиями ФГОС к
структуре и результатам освоения основных образовательных программ среднего общего
образования.
Цель освоения программы базового уровня – обеспечение возможности
использования математических знаний и умений в повседневной жизни и возможности
успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным
использованием математики.
Цель освоения программы углубленного уровня: обеспечение возможности
успешного продолжения образования по специальностям, связанным с прикладным
использованием математики, а так же освоение предмета на высоком уровне для
серьѐзного изучения математики в вузе и обретение практических умений и навыков
математического характера, необходимых для успешной профессиональной деятельности
Рабочая программа по математике для обучающихся 12 класса разработана на
основе следующих документов:
1.Федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего
образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки РФ от
17.05.2012 № 413 (в ред. от 29.06.2017)
2.Примерная основная общеобразовательная программа среднего общего
образования (Протокол от 28.06.2016г. № 2/16-з)
3.Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и
начала математического анализа. 10 класс [базовый и углубленный уровни]:
методическое пособие для учителя / Ю. М. Колягин, М. В. Ткачѐва, Н. Е. Фѐдорова, М.
И. Шабунин. – М.: П р о с в е щ е н и е , 2017.
4.Рабочая программа курса «Математика: Алгебра и начала математического
анализа. Геометрия» (углубленный уровень) к предметной линии учебников Л.С.
Атанасян 10-11 классы. / Сборник рабочих программ. Геометрия (сост. Т.А.
Бурмистрова) - М.: Просвещение, 2018.
Используемые учебники:
1.Алгебра
и
начала
математического
анализа.
10
класс:учеб.для
общеобразоват.учреждений : базовый и профил.уровни / (Ю. М. Колягин, М. В. Ткачѐва,
Н. Е. Фѐдорова, М. И. Шабунин.) под ред. А.Б.Жижченко. – М.: П р о с в е щ е н и е , 2017.
2.Алгебра
и
начала
математического
анализа.
11
класс:учеб.для
общеобразоват.учреждений : базовый и профил.уровни / (Ю. М. Колягин, М. В. Ткачѐва,
Н. Е. Фѐдорова, М. И. Шабунин.) под ред. А.Б.Жижченко. – М.: Просвещение, 2017.
3.Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия.
10-11классы.Учебник для общеобразовательных организаций:базовый и углубленный
уровни / Л.С. Атанасян. – М.: Просвещение, 2019
Для изучения предмета «Математика» на базовом уровне отводится 3 учебных часа
неделю.

2

1.Планируемые результаты освоения предмета
Изучение математики в старшей школе даѐт возможность достижения
обучающимися следующих результатов.
Личностные:
1)формулирование и объяснение собственной позиции в конкретных ситуациях
общественной жизни на основе полученных знаний с позиции норм морали и
общечеловеческих ценностей, прав и обязанностей гражданина
2)сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню
развития науки; критичность мышления, умение распознавать логически некорректные
высказывания, отличать гипотезу от факта;
3)готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нѐм
взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;
4)навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми
в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и
других видах деятельности;
5)готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на
протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как
условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
6)эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и
технического творчества;
7)осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации
собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как
возможности участия в решении личных, общественных, государственных,
общенациональных проблем.
Метапредметные:
1)находить и извлекать информацию в различном контексте; объяснять и
описывать явления на основе полученной информации; анализировать и интегрировать
полученную информацию; формулировать проблему, интерпретировать и оценивать еѐ;
делать выводы, строить прогнозы, предлагать пути решения;
2)умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы
деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать
деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей
и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
3)умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной
деятельности, учитывать позиции других участников
деятельности,
эффективно
разрешать конфликты;
4)владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной
деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к
самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных
методов познания;
5)готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной
деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации,
критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных
источников;
6)умение использовать средства информационных и коммуникационных
3

технологий в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с
соблюдением
требований
эргономики,
техники
безопасности,
гигиены,
ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;
7)владение языковыми средствами — умение ясно, логично и точно излагать свою
точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
8)владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых
действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и
незнания, новых познавательных задач и средств их достижения

4

Предметные результаты:

Раздел
Цели
освоения
предмета

Базовый уровень
«Проблемно-функциональные результаты»
I. Выпускник научится
III. Выпускник получит возможность научиться
Для использования в повседневной
Для развития мышления, использования в
жизни и обеспечения возможности успешного повседневной жизни и обеспечения возможности
продолжения образования по специальностям, успешного продолжения образования по специальностям,
не связанным с прикладным использованием
не связанным с прикладным использованием математики
математики

Числа
и -Оперировать на базовом уровне понятиями:
выражения целое число, делимость чисел, обыкновенная
дробь, десятичная дробь, рациональное число,
приближѐнное значение числа, часть, доля,
отношение, процент, повышение и понижение
на заданное число процентов, масштаб;
-оперировать на базовом уровне понятиями:
логарифм числа, тригонометрическая
окружность, градусная мера угла, величина
угла, заданного точкой на тригонометрической
окружности, синус, косинус, тангенс и
котангенс углов, имеющих произвольную
величину;
-выполнять арифметические действия с
целыми и рациональными числами;
-выполнять несложные преобразования
числовых выражений, содержащих степени
чисел, либо корни из чисел, либо логарифмы
чисел;
-сравнивать рациональные числа между собой;
-оценивать и сравнивать с рациональными
числами значения целых степеней чисел,

-Свободно оперировать понятиями: целое число, делимость
чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь,
рациональное число, приближѐнное значение числа, часть,
доля, отношение, процент, повышение и понижение на
заданное число процентов, масштаб;
-приводить примеры чисел с заданными свойствами
делимости;
-оперировать понятиями: логарифм числа,
тригонометрическая окружность, радианная и градусная
мера угла, величина угла, заданного точкой на
тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс
и котангенс углов, имеющих произвольную величину,
числа е и π;
-выполнять арифметические действия, сочетая устные и
письменные приемы, применяя при необходимости
вычислительные устройства;
-находить значения корня натуральной степени, степени с
рациональным показателем, логарифма, используя при
необходимости вычислительные устройства;
-пользоваться оценкой и прикидкой при практических
расчетах;
-проводить по известным формулам и правилам
5

корней натуральной степени из чисел,
логарифмов чисел в простых случаях;
-изображать точками на числовой прямой
целые и рациональные числа;
-изображать точками на числовой прямой
целые степени чисел, корни натуральной
степени из чисел, логарифмы чисел в простых
случаях;
-выполнять несложные преобразования целых
и дробно-рациональных буквенных
выражений;
-выражать в простейших случаях из равенства
одну переменную через другие;
-вычислять в простых случаях значения
числовых и буквенных выражений,
осуществляя необходимые подстановки и
преобразования;
-изображать схематически угол, величина
которого выражена в градусах;
-оценивать знаки синуса, косинуса, тангенса,
котангенса конкретных углов.
В повседневной жизни и при изучении других
учебных предметов:
-выполнять вычисления при решении задач
практического характера;
-выполнять практические расчеты с
использованием при необходимости
справочных материалов и вычислительных
устройств;
-соотносить реальные величины,
характеристики объектов окружающего мира с
их конкретными числовыми значениями;
-использовать методы округления,
приближения и прикидки при решении

преобразования буквенных выражений, включающих
степени, корни, логарифмы и тригонометрические
функции;
-находить значения числовых и буквенных выражений,
осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
-изображать схематически угол, величина которого
выражена в градусах или радианах;
-использовать при решении задач табличные значения
тригонометрических функций углов;
-выполнять перевод величины угла из радианной меры в
градусную и обратно.
В повседневной жизни и при изучении других учебных
предметов:
-выполнять действия с числовыми данными при решении
задач практического характера и задач из различных
областей знаний, используя при необходимости
справочные материалы и вычислительные устройства;
-оценивать, сравнивать и использовать при решении
практических задач числовые значения реальных величин,
конкретные числовые характеристики объектов
окружающего мира

6

Уравнения
и
неравенств
а

Функции

практических задач повседневной жизни
-Решать линейные уравнения и неравенства,
квадратные уравнения;
-решать логарифмические уравнения вида log a
(bx + c) = d и простейшие неравенства вида log
a x < d;
-решать показательные уравнения, вида abx+c=
d (где d можно представить в виде степени с
основанием a) и простейшие неравенства вида
ax < d (где d можно представить в виде
степени с основанием a);.
-приводить несколько примеров корней
простейшего тригонометрического уравнения
вида: sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a, где
a – табличное значение соответствующей
тригонометрической функции.
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
-составлять и решать уравнения и системы
уравнений при решении несложных
практических задач

Оперировать на базовом уровне понятиями:
зависимость величин, функция, аргумент и
значение функции, область определения и
множество значений функции, график
зависимости, график функции, нули функции,
промежутки знакопостоянства, возрастание на
числовом промежутке, убывание на числовом

Решать рациональные, показательные и логарифмические
уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и
тригонометрические уравнения, неравенства и их системы;
-использовать методы решения уравнений: приведение к
виду «произведение равно нулю» или «частное равно
нулю», замена переменных;
-использовать метод интервалов для решения неравенств;
-использовать графический метод для приближенного
решения уравнений и неравенств;
-изображать на тригонометрической окружности
множество решений простейших тригонометрических
уравнений и неравенств;
-выполнять отбор корней уравнений или решений
неравенств в соответствии с дополнительными условиями
и ограничениями.
В повседневной жизни и при изучении других учебных
предметов:
-составлять и решать уравнения, системы уравнений и
неравенства при решении задач других учебных предметов;
-использовать уравнения и неравенства для построения и
исследования простейших математических моделей
реальных ситуаций или прикладных задач;
-уметь интерпретировать полученный при решении
уравнения, неравенства или системы результат, оценивать
его правдоподобие в контексте заданной реальной
ситуации или прикладной задачи
Оперировать понятиями: зависимость величин, функция,
аргумент и значение функции, область определения и
множество значений функции, график зависимости, график
функции, нули функции, промежутки знакопостоянства,
возрастание на числовом промежутке, убывание на
числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение
функции на числовом промежутке, периодическая
7

промежутке, наибольшее и наименьшее
значение функции на числовом промежутке,
периодическая функция, период;
-оперировать на базовом уровне понятиями:
прямая и обратная пропорциональность
линейная, квадратичная, логарифмическая и
показательная функции, тригонометрические
функции;
-распознавать графики элементарных
функций: прямой и обратной
пропорциональности, линейной, квадратичной,
логарифмической и показательной функций,
тригонометрических функций;
-соотносить графики элементарных функций:
прямой и обратной пропорциональности,
линейной, квадратичной, логарифмической и
показательной функций, тригонометрических
функций с формулами, которыми они заданы;
-находить по графику приближѐнно значения
функции в заданных точках;
-определять по графику свойства функции
(нули, промежутки знакопостоянства,
промежутки монотонности, наибольшие и
наименьшие значения и т.п.);
-строить эскиз графика функции,
удовлетворяющей приведенному набору
условий (промежутки возрастания / убывания,
значение функции в заданной точке, точки
экстремумов и т.д.).
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
-определять по графикам свойства реальных
процессов и зависимостей (наибольшие и
наименьшие значения, промежутки

функция, период, четная и нечетная функции;
-оперировать понятиями: прямая и обратная
пропорциональность, линейная, квадратичная,
логарифмическая и показательная функции,
тригонометрические функции;
-определять значение функции по значению аргумента при
различных способах задания функции;
-строить графики изученных функций;
-описывать по графику и в простейших случаях по
формуле поведение и свойства функций, находить по
графику функции наибольшие и наименьшие значения;
-строить эскиз графика функции, удовлетворяющей
приведенному набору условий (промежутки
возрастания/убывания, значение функции в заданной точке,
точки экстремумов, асимптоты, нули функции и т.д.);
-решать уравнения, простейшие системы уравнений,
используя свойства функций и их графиков.
В повседневной жизни и при изучении других учебных
предметов:
-определять по графикам и использовать для решения
прикладных задач свойства реальных процессов и
зависимостей (наибольшие и наименьшие значения,
промежутки возрастания и убывания функции, промежутки
знакопостоянства, асимптоты, период и т.п.);
-интерпретировать свойства в контексте конкретной
практической ситуации;
-определять по графикам простейшие характеристики
периодических процессов в биологии, экономике, музыке,
радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)

8

Элементы
математиче
ского
анализа

Статистика
и
теория
вероятност
ей, логика

возрастания и убывания, промежутки
знакопостоянства и т.п.);
-интерпретировать свойства в контексте
конкретной практической ситуации
Оперировать на базовом уровне понятиями:
производная функции в точке, касательная к
графику функции, производная функции;
-определять значение производной функции в
точке по изображению касательной к графику,
проведенной в этой точке;
-решать несложные задачи на применение
связи между промежутками монотонности и
точками экстремума функции, с одной
стороны, и промежутками знакопостоянства и
нулями производной этой функции – с другой.
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
-пользуясь графиками, сравнивать скорости
возрастания (роста, повышения, увеличения и
т.п.) или скорости убывания (падения,
снижения, уменьшения и т.п.) величин в
реальных процессах;
-соотносить графики реальных процессов и
зависимостей с их описаниями, включающими
характеристики скорости изменения (быстрый
рост, плавное понижение и т.п.);
-использовать графики реальных процессов
для решения несложных прикладных задач, в
том числе определяя по графику скорость хода
процесса
Оперировать на базовом уровне основными
описательными характеристиками числового
набора: среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения;

Оперировать понятиями: производная функции в точке,
касательная к графику функции, производная функции;
-вычислять производную одночлена, многочлена,
квадратного корня, производную суммы функций;
-вычислять производные элементарных функций и их
комбинаций, используя справочные материалы;
-исследовать в простейших случаях функции на
монотонность, находить наибольшие и наименьшие
значения функций, строить графики многочленов и
простейших рациональных функций с использованием
аппарата математического анализа.
В повседневной жизни и при изучении других учебных
предметов:
-решать прикладные задачи из биологии, физики, химии,
экономики и других предметов, связанные с исследованием
характеристик реальных процессов, нахождением
наибольших и наименьших значений, скорости и ускорения
и т.п.;
- интерпретировать полученные результаты

Иметь представление о дискретных и непрерывных
случайных величинах и распределениях, о независимости
случайных величин;
-иметь представление о математическом ожидании и
9

и
комбинато
рика

-оперировать на базовом уровне понятиями:
частота и вероятность события, случайный
выбор, опыты с равновозможными
элементарными событиями;
-вычислять вероятности событий на основе
подсчета числа исходов.
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
-оценивать и сравнивать в простых случаях
вероятности событий в реальной жизни;
читать, сопоставлять, сравнивать,
интерпретировать в простых случаях реальные
данные, представленные в виде таблиц,
диаграмм, графиков

Текстовые
задачи

Решать несложные текстовые задачи разных
типов;
-анализировать условие задачи, при
необходимости строить для ее решения
математическую модель;
-понимать и использовать для решения задачи
информацию, представленную в виде
текстовой и символьной записи, схем, таблиц,
диаграмм, графиков, рисунков;
-действовать по алгоритму, содержащемуся в
условии задачи;
-использовать логические рассуждения при
решении задачи;
-работать с избыточными условиями, выбирая

дисперсии случайных величин;
-иметь представление о нормальном распределении и
примерах нормально распределенных случайных величин;
-понимать суть закона больших чисел и выборочного
метода измерения вероятностей;
-иметь представление об условной вероятности и о полной
вероятности, применять их в решении задач;
-иметь представление о важных частных видах
распределений и применять их в решении задач;
-иметь представление о корреляции случайных величин, о
линейной регрессии.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
-вычислять или оценивать вероятности событий в реальной
жизни;
-выбирать подходящие методы представления и обработки
данных;
-уметь решать несложные задачи на применение закона
больших чисел в социологии, страховании,
здравоохранении, обеспечении безопасности населения в
чрезвычайных ситуациях
Решать задачи разных типов, в том числе задачи
повышенной трудности;
-выбирать оптимальный метод решения задачи,
рассматривая различные методы;
-строить модель решения задачи, проводить доказательные
рассуждения;
-решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки
условий, выбора оптимального результата;
-анализировать и интерпретировать результаты в контексте
условия задачи, выбирать решения, не противоречащие
контексту;
-переводить при решении задачи информацию из одной
формы в другую, используя при необходимости схемы,
таблицы, графики, диаграммы;
10

Геометрия

из всей информации, данные, необходимые для В повседневной жизни и при изучении других предметов:
решения задачи;
-решать практические задачи и задачи из других предметов
-осуществлять несложный перебор возможных
решений, выбирая из них оптимальное по
критериям, сформулированным в условии;
-анализировать и интерпретировать
полученные решения в контексте условия
задачи, выбирать решения, не противоречащие
контексту;
-решать задачи на расчет стоимости покупок,
услуг, поездок и т.п.;
-решать несложные задачи, связанные с
долевым участием во владении фирмой,
предприятием, недвижимостью;
-решать задачи на простые проценты (системы
скидок, комиссии) и на вычисление сложных
процентов в различных схемах вкладов,
кредитов и ипотек;
-решать практические задачи, требующие
использования отрицательных чисел: на
определение температуры, на определение
положения на временнóй оси (до нашей эры и
после), на движение денежных средств
(приход/расход), на определение
глубины/высоты и т.п.;
-использовать понятие масштаба для
нахождения расстояний и длин на картах,
планах местности, планах помещений,
выкройках, при работе на компьютере и т.п.
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
-решать несложные практические задачи,
возникающие в ситуациях повседневной жизни
Оперировать на базовом уровне понятиями:
Оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость в
11

точка, прямая, плоскость в пространстве,
параллельность и перпендикулярность прямых
и плоскостей;
-распознавать основные виды многогранников
(призма, пирамида, прямоугольный
параллелепипед, куб);
-изображать изучаемые фигуры от руки и с
применением простых чертежных
инструментов;
-делать (выносные) плоские чертежи из
рисунков простых объемных фигур: вид
сверху, сбоку, снизу;
-извлекать информацию о пространственных
геометрических фигурах, представленную на
чертежах и рисунках;
-применять теорему Пифагора при вычислении
элементов стереометрических фигур;
-находить объемы и площади поверхностей
простейших многогранников с применением
формул;
-распознавать основные виды тел вращения
(конус, цилиндр, сфера и шар);
-находить объемы и площади поверхностей
простейших многогранников и тел вращения с
применением формул.
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
-соотносить абстрактные геометрические
понятия и факты с реальными жизненными
объектами и ситуациями;
-использовать свойства пространственных
геометрических фигур для решения типовых
задач практического содержания;
-соотносить площади поверхностей тел

пространстве, параллельность и перпендикулярность
прямых и плоскостей;
-применять для решения задач геометрические факты, если
условия применения заданы в явной форме;
-решать задачи на нахождение геометрических величин по
образцам или алгоритмам;
-делать (выносные) плоские чертежи из рисунков
объемных фигур, в том числе рисовать вид сверху, сбоку,
строить сечения многогранников;
-извлекать, интерпретировать и преобразовывать
информацию о геометрических фигурах, представленную
на чертежах;
-применять геометрические факты для решения задач, в
том числе предполагающих несколько шагов решения;
-описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в
пространстве;
-формулировать свойства и признаки фигур;
-доказывать геометрические утверждения;
-владеть стандартной классификацией пространственных
фигур (пирамиды, призмы, параллелепипеды);
-находить объемы и площади поверхностей
геометрических тел с применением формул;
-вычислять расстояния и углы в пространстве.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
-использовать свойства геометрических фигур для решения
задач практического характера и задач из других областей
знаний

12

История
математик
и

Методы
математик
и

одинаковой формы различного размера;
-соотносить объемы сосудов одинаковой
формы различного размера;
-оценивать форму правильного многогранника
после спилов, срезов и т.п. (определять
количество вершин, ребер и граней
полученных многогранников)
Описывать отдельные выдающиеся
результаты, полученные в ходе развития
математики как науки;
-знать примеры математических открытий и их
авторов в связи с отечественной и всемирной
историей;
-понимать роль математики в развитии России
Применять известные методы при решении
стандартных математических задач;
-замечать и характеризовать математические
закономерности в окружающей
действительности;
-приводить примеры математических
закономерностей в природе, в том числе
характеризующих красоту и совершенство
окружающего мира и произведений искусства

Представлять вклад выдающихся математиков в развитие
математики и иных научных областей;
-понимать роль математики в развитии России

Использовать основные методы доказательства, проводить
доказательство и выполнять опровержение;
-применять основные методы решения математических
задач;
-на основе математических закономерностей в природе
характеризовать красоту и совершенство окружающего
мира и произведений искусства;
-применять простейшие программные средства и
электронно-коммуникационные системы при решении
математических задач

13

2.Содержание учебного предмета
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия».
Базовый уровень: алгебра и начала математического анализа 12 класс
1. Первообразная и интеграл (9ч)
Первообразная. Неопределенный интеграл. Определенный интеграл, его
вычисление и свойства. Вычисление площадей плоских фигур. Примеры применения
интеграла в физике.
2. Степени и корни (17 ч.)
Действительные числа. Арифметический корень натуральной степени. Степень с
рациональным и действительным показателем. Преобразование выражений, содержащих
радикалы. Степенные функции и их свойства и графики. Дробно-линейная функция.
Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения и неравенства.
3. Показательная и логарифмическая функции (24 ч)
Показательная функция, еѐ свойства и график. Показательные уравнения и
неравенства. Понятие логарифма. Логарифмическая функция, еѐ свойства и график.
Свойства логарифмов. Логарифмические уравнения и неравенства. Дифференцирование
показательной и логарифмической функций.
3. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (6ч)
Правило умножения. Перестановки и факториалы. Выбор нескольких элементов.
Сочетания и размещения. Бином Ньютона. Случайные события и их вероятности.
Вероятность и геометрия. Независимые повторения испытаний с двумя исходами.
Статистические методы обработки информации. Гауссова кривая
6. Повторение и систематизация учебного материала курса алгебры и начал
математического анализа (12 ч)
Функции.
Тригонометрические
уравнения
и
методы
решения.
Тригонометрические формулы. Производная и ее применение. Комбинаторные задачи.
Степени и корни. Степенная, показательная и логарифмическая функции.
Первообразная и интеграл. Уравнения, неравенства, системы
Базовый уровень: Геометрия 12 класс
1. тела вращения (14 ч.)
Сфера и шар. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость.
Многогранники, вписанные в сферу. Многогранники, описанные около сферы. Цилиндр,
конус. Поворот. Фигуры вращения. Вписанные и описанные цилиндры. Сечения
цилиндра плоскостью. Эллипс. Вписанные и описанные конусы. Конические сечения.
Симметрия пространственных фигур (центральная, осевая, зеркальная). Движение
пространства, виды движений. Элементы симметрии многогранников и круглых тел.
Примеры симметрии в окружающем мире.
5. Объемы (17 ч).
Объѐм и его свойства. Принцип Кавальери. Формулы объѐма параллелепипеда,
призмы, пирамиды. Формулы объѐма цилиндра, конуса, шара и его частей. Отношение
объѐмов подобных тел. Площадь поверхности многогранника. Формулы площади
поверхности цилиндра, конуса, шара и его частей.
6. Повторение и систематизация учебного материала курса геометрии (12ч)
Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных
14

формул и свойств
Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных
формул. Изображение пространственных фигур. Построение сечений многогранников.
Правильные многогранники. Развѐртки многогранников, цилиндра и конуса.
3.Тематическое планирование

12 класс
№ п/п Тема урока

1
1.1
1.2
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6

3
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
3.10
3.11
3.12

Раздел 1: Вводное повторение курса Алгебры
11 класса
Повторение материала 11 класса
Входное тестирование
Раздел 2. Первообразная и интеграл

Кол-во
часов
базовый
уровень

3
2
1
9
1
2
2

Первообразная
Правила нахождения первообразных
Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и
его вычисление.
Вычисление площадей фигур с помощью интегралов. 2
Применение интегралов для решения физических
1
задач.
Контрольная работа по теме «Первообразная и1
интеграл»
Повторение
1
14
Раздел 2. Тела вращения
Понятие цилиндра.
1
Площадь поверхности цилиндра.
1
Понятие конуса.
1
Площадь поверхности конуса
1
Усеченный конус
1
Сфера и шар
1
Уравнение сферы
2
Взаимное расположение сферы и плоскости
1
Касательная плоскость к сфере
1
Площадь сферы
1
Обобщение и решение задач по теме
1
«Цилиндр, конус, шар»
Контрольная работа по теме «Тела вращения »
1
15

4
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
4.10
4.11

5
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
5.8
5.9
5.10
5.11
5.12
5.13
6

6.1
6.2
6.3
6.4
6.5

Повторение
Раздел 4. Степени и корни

1
17

Действительные числа.
Арифметический корень натуральной степени.
Степень с рациональным и
действительным показателем.
Преобразование выражений, содержащих радикалы
Степенные функции, их свойства и графики
Взаимно обратные функции. Сложная функция
Дробно-линейная функция.
Равносильные уравнения и неравенства.
Иррациональные уравнения
Иррациональные неравенства
Повторение по теме «Степени и корни.
Степенные функции»
Повторение
Раздел 5. Объёмы тел

2
2
2

Понятие объема
Объем прямоугольного параллелепипеда
Объем прямой призмы
Объем цилиндра
Вычисление объемов тел с помощью
определенного интеграла
Объем наклонной призмы
Объем пирамиды
Объем конуса
Решение задач на вычисление объемов
призмы, пирамиды, цилиндра, конуса
Объем шара
Объем шарового сегмента, шарового слоя и
шарового сектора
Площадь сферы
Контрольная работа по теме «Объемы тел»
Повторение
Раздел 6. Показательная и
логарифмическая функции

1
1
1
1
2

Показательная функция, ее свойства и график
Показательные уравнения
Показательные неравенства
Системы показательных уравнений и неравенств
Повторение по теме
«Показательная

2
3
3
2
1

3
1
1
1
1
1
1
1
1
17

1
1
1
3
1
1
1
1
1
23

16

6.6
6.7
6.8
6.9
6.10
6.11
6.12

7

7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
8
8.1
8.2
8.3
8.4
8.5
8.6
8.7
8.8
8.9
8.10
8.11

функция. Показательные уравнения и неравенства»
Логарифмы
1
Свойства логарифмов
3
Десятичные и натуральные логарифмы.
2
Формулы перехода
Логарифмическая функция, ее свойства и график
1
Логарифмические уравнения
2
Логарифмические неравенства
1
Контрольная работа по теме: «Показательная и2
логарифмическая функция.»
Повторение
1
Раздел 7. Элементы теории вероятностей и6
математической статистики
Вероятность события
Сложение вероятностей
Условная вероятность. Независимые события
Вероятность произведения независимых событий
Формула Бернулли
Раздел 8. повторения и систематизации
учебного материала курса математики
Вычисления и преобразования
Анализ утверждений
Простейшие текстовые задачи
Анализ графиков и диаграмм
Решение уравнений
Решение неравенств
Начала теории вероятностей
Задачи по Планиметрии
Прикладная геометрия
Задачи по стереометрии
Итоговое тестирование
Итого:

1
1
1
2
1
12
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
102

4.Информационно-методическое обеспечение
Дидактические материалы
1.В.И. Глизбург
Математика. Алгебра и начала математического анализа. 10
класс. Контрольные работы. Базовый уровень. ФГОС. - М.: Мнемозина, 2
2.В.И. Глизбург
Математика. Алгебра и начала математического анализа. 11
класс. Контрольные работы. Базовый уровень. ФГОС. - М.: Мнемозина, 2019.
3.Л.А. Александрова Математика. Алгебра и начала математического анализа.
10 класс. Самостоятельные работы. Базовый уровень. ФГОС. - М.: Мнемозина, 2019.
4.Л.А. Александрова Математика. Алгебра и начала математического анализа.
11 класс. Самостоятельные работы. Базовый уровень. ФГОС. - М.: Мнемозина, 2019.
17

5.М.А. Иченская Геометрия. Самостоятельные работы.10 класс. Базовый уровень. –
М.: Просвещение, 2019
6.М.А. Иченская Геометрия. Самостоятельные работы.11 класс. Базовый уровень. –
М.: Просвещение, 2019
7.М.А. Иченская Геометрия. Контрольные работы.10-11 классы. Базовый уровень. –
М.: Просвещение, 2019
8.В.И. Глизбург
Математика. Алгебра и начала математического анализа. 10
класс. Контрольные работы. Базовый и углубленный уровни. ФГОС. - М.: Мнемозина,
2019
9.В.И. Глизбург
Математика. Алгебра и начала математического анализа. 11
класс. Контрольные работы. Базовый и углубленный уровни. ФГОС. - М.: Мнемозина,
2019
10.Л.А. Александрова Математика. Алгебра и начала математического анализа. 10
класс. Самостоятельные работы. Базовый и углубленный уровни. ФГОС. - М.:
Мнемозина, 2019
11.Александрова Математика. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс.
Самостоятельные работы. Базовый и углубленный уровни. ФГОС. - М.: Мнемозина, 2019
12.УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ КОМПЛЕКТЫ УМК Л. С. Атанасяна и др. 1.
Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. Геометрия. 10—11 классы. Базовый и
профильный уровни. 2. Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А., Юдина И. И. Геометрия. Ра бочая
тетрадь. 11 класс. Базовый и профильный уровни.
13.Глазков Ю. А., Юдина И. И., Бутузов В. Ф. Геометрия. Рабочая тетрадь. 10
класс. Базовый и профильный уровни.
14.Зив Б. Г. Геометрия. Дидактические материалы. 10 класс. Базовый и
профильный уровни. 5.
15.Зив Б. Г. Геометрия. Дидактические материалы. 11 класс. Базовый и
профильный уровни. 6.
16.Литвиненко В. Н., Батугина О. А. Геометрия. Готовимся к ЕГЭ. 10 класс. 7.
17.Литвиненко В. Н. Геометрия. Готовимся к ЕГЭ. 11 класс. 8. Саакян С. М.,
Бутузов В. Ф. Изучение геометрии в 10— 11 клас сах.
Методические пособия для учителя
1.Поурочное разработки по алгебре и началам анализа , 10 класс, к УМК авторов:
Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова, М.И. Шабунина
2.Алгебра и начала математического анализа. Методические рекомендации. 10
класс : пособие для учителей общеобразоват. организаций / Н. Е. Фѐдорова, М. В. Ткачѐва.
— М. : Просвещение, 2015.
3.Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Методические
рекомендации. Федорова Н.Е., Ткачева М.В.
Интернет-ресурсы:
1.http://fipi.ru «Федеральный институт педагогических измерений»
3.http://school-collection.edu.ru Единая коллекция цифровых образовательных
ресурсов.
4.http://www.math.ru Сайт посвящен математике (и математикам).
5.https://resh.edu.ru/ Российская электронная школа.
6.https://ege-study.ru ЕГЭ-Студия
18

7.https://ege.sdamgia.ru Сдам ГИА: Решу ЕГЭ
8.Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863efa24

5.Сисиема оценки планируемых результатов изучения учебного предмета
Оценивание включает в себя несколько уровней:
-самооценка;
-формирующее оценивание учителя;
-административный контроль и диагностика;
-экспертное (внешнее) оценивание (региональные диагностические контрольные
работы (ДКР), ЕГЭ)
Обязательные учебные предметы, оцениваются по пятибальной системе с
выставлением полугодовых и годовых отметок, которые фиксируются в классном
журнале. Оценивание производится учителем-предметником.
Процесс обучения строится на идеях технологии личностно-ориентированного
обучения, включающий в себя:
-разноуровневый подход – ориентация на разный уровень сложности программного
материала, доступного ученику, выбор уровня прохождения итоговой аттестации;
-дифференцированный подход – выделение группы учащихся на основе внешней
дифференциации: по знаниям, способностям;
-индивидуальный подход – распределение детей по однородным группам:
успеваемости, способностям, социальной (профессиональной) направленности;
-субъектно-личностный подход – отношение к каждому ученику, как к
уникальности, несхожести, неповторимости.
Данный подход в обучении ориентирован на выявление субъектного опыта
каждого ученика, то есть, его способностей и умений в учебной деятельности и на
предоставление возможности школьнику выбирать способы и формы учебной работы и
характер ответов. Вся деятельность на уроке будет направлена на формирование
ключевых компетенций, развитие личности учащегося, социализацию. Текущее
оценивание сопутствует процессу становления умения и навыка.
Его основная цель – анализ хода формирования знаний и умений учащихся.
Это даѐт возможность участникам образовательного процесса выявить дефициты
их причины и своевременно принять необходимые меры их устранения.
Формами текущего контроля являются:
-стартовая работа
-диагностический контроль ( практические и самостоятельные работы)
- текущий контроль (поурочный фронтальный и индивидуальный контроль, работа
по карточкам, математические диктанты)
-тематический контроль (контрольные работы, самостоятельные работы, зачеты)
-устная проверка (устный ответ и беседа).
-практические работы;
-пробные задания (ЕГЭ) по математике
6.Материально-техническое обеспечение
19

Реализация программы требует наличия учебного кабинета Математики.
Оборудование учебного кабинета:
-аудиторная доска с магнитной поверхностью и набором приспособлений для
крепления таблиц;
-посадочные места по количеству учащихся
-рабочее место преподавателя;
-наглядные пособия (модели многогранников, модели тел вращения);
-комплект компьютерных презентаций;
-комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (30°, 60°),
угольник (45°, 45°), циркуль;
-Комплект таблиц по алгебре и началам математического анализа и геометрии.
Технические средства обучения:
-компьютер с лицензионным программным обеспечением;
-проектор;
-интерактивная доска;
-принтер.

20

21