МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования Свердловской области
Управление образования Администрации муниципального округа Сухой Лог
МБОУ ВСОШ
РАССМОТРЕНО
УТВЕРЖДЕНО
Методический совет
Директор
Протокол №1 от «27» июня 2025г.
Приказ № 50 от «27» июня 2025г.
Козинов В.С.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 6694752)
учебного курса «Вероятность и статистика»
для обучающихся 8-9 классов
Сухой Лог 2025
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают
всѐ большую значимость, как с точки зрения практических приложений, так
и их роли в образовании, необходимом каждому человеку. Возрастает число
профессий, при овладении которыми требуется хорошая базовая подготовка
в области вероятности и статистики, такая подготовка важна для
продолжения образования и для успешной профессиональной карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у
него данных. А для обоснованного принятия решения в условиях недостатка
или избытка информации необходимо в том числе хорошо сформированное
вероятностное и статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у
обучающихся функциональную грамотность, включающую в себя в качестве
неотъемлемой составляющей умение воспринимать и критически
анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать
вероятностный характер многих реальных процессов и зависимостей,
производить простейшие вероятностные расчѐты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и
представления данных из различных сфер жизни общества и государства
приобщает обучающихся к общественным интересам. Изучение основ
комбинаторики развивает навыки организации перебора и подсчѐта числа
вариантов, в том числе в прикладных задачах. Знакомство с основами теории
графов создаѐт математический фундамент для формирования компетенций в
области информатики и цифровых технологий. При изучении статистики и
вероятности обогащаются представления обучающихся о современной
картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли
статистики как источника социально значимой информации и закладываются
основы вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного
курса «Вероятность и статистика» основного общего образования выделены
следующие содержательно-методические линии: «Представление данных и
описательная статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики»,
«Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика»
служит основой для формирования навыков работы с информацией: от
чтения и интерпретации информации, представленной в таблицах, на
диаграммах и графиках, до сбора, представления и анализа данных с
использованием статистических характеристик средних и рассеивания.
Работая с данными, обучающиеся учатся считывать и интерпретировать
данные, выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие гипотезы,
размышлять над факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их
влияние на рассматриваемые величины и процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование
закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для
изучения теории вероятностей. Большое значение имеют практические
задания, в частности опыты с классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного
события. При изучении учебного курса обучающиеся знакомятся с
простейшими методами вычисления вероятностей в случайных
экспериментах
с
равновозможными
элементарными
исходами,
вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более сложные
задачи. В учебный курс входят начальные представления о случайных
величинах и их числовых характеристиках.
В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с
множествами и основными операциями над множествами, рассматриваются
примеры применения для решения задач, а также использования в других
математических курсах и учебных предметах.
В 7–9 классах изучается учебный курс «Вероятность и статистика», в
который входят разделы: «Представление данных и описательная
статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в
теорию графов».
На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» отводится 102
часа: в 8 классе – 34 часа (1 час в неделю, в том числе 0,5 часа в неделю
отводится на самостоятельное изучение), в 9 классе – 34 часа (1 час в неделю,
в том числе 0,5 часа в неделю отводится на самостоятельное изучение).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
8 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций над
множествами:
переместительное,
сочетательное,
распределительное,
включения. Использование графического представления множеств для описания
реальных процессов и явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение
числовых наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события.
Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями.
Случайный выбор. Связь между маловероятными и практически достоверными
событиями в природе, обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей
вершины, связь между числом вершин и числом рѐбер. Правило умножения.
Решение задач с помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и
пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения вероятностей.
Условная вероятность. Правило умножения. Независимые события.
Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на нахождение
вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента, диаграмм Эйлера.
9 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация
данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник
Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия
испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое
ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания как теоретического
среднего значения величины. Математическое ожидание и дисперсия
случайной величины «число успехов в серии испытаний Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью
частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе.
ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» НА
УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Вероятность и статистика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учѐного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учѐтом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов еѐ развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределѐнности, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своѐ развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учѐтом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведѐнного наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
оценивать надѐжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями
и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения
в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения
задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять
результаты
решения
задачи,
эксперимента,
исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления
с учѐтом задач презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы
и координировать свои действия с другими членами команды,
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учѐтом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учѐтом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретѐнному опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде
таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних
значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе
по результатам измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности
элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента,
диаграммы Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять
операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение,
перечислять элементы множеств, применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между
ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из
других учебных предметов и курсов.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в
различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять
данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых
данных, в том числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь
результатами проведѐнных измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том
числе в опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях
испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении
вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении
закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в
природе и обществе.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
8 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
1
Повторение курса 7 класса
4
2
Описательная статистика. Рассеивание
данных
4
3
Множества
4
4
Вероятность случайного события
6
5
Введение в теорию графов
4
6
Случайные события
8
7
Обобщение, систематизация знаний
4
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
34
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
0
1
В том числе 17 часов
отводится на
самостоятельное
изучение
9 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
1
Повторение курса 8 класса
4
2
Элементы комбинаторики
4
3
Геометрическая вероятность
4
4
Испытания Бернулли
6
5
Случайная величина
6
6
Обобщение, контроль
10
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
34
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
0
2
В том числе 17 часов
отводится на
самостоятельное
изучение
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
8 КЛАСС
№
п/
п
Количество часов
Тема урока
Всег
о
1
Представление
данных.
Описательная
статистика
2
Случайная
изменчивость.
Средние числового
набора
3
Случайные события.
Вероятности и
частоты
4
Классические
модели теории
вероятностей:
монета и игральная
кость
1
5
Отклонения
1
6
Дисперсия
числового набора
1
Контрольны
е работы
Практически
е работы
Дата
изучени
я
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Дополнительная
информация
Библиотека ЦОК
1
1
https://m.edsoo.ru/863f029
e
Библиотека ЦОК
Самостоятельно
е изучение
https://m.edsoo.ru/863f03fc
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/863f057
8
Библиотека ЦОК
Самостоятельно
е изучение
https://m.edsoo.ru/863f076
c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0a5
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0a5
0
Самостоятельно
е изучение
7
Стандартное
отклонение
числового набора
1
8
Диаграммы
рассеивания
1
9
Множество,
подмножество
10
Операции над
множествами:
объединение,
пересечение,
дополнение
11
Свойства операций
над множествами:
переместительное,
сочетательное,
распределительное,
включения
12
Графическое
представление
множеств
1
13
Проверочная работа
по темам
"Статистика.
Множества"
1
14
Элементарные
события. Случайные
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0bfe
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0ea
6
Самостоятельно
е изучение
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/863f118
0
Библиотека ЦОК
1
Самостоятельно
е изучение
https://m.edsoo.ru/863f143
c
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/863f178
4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f198
c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1de
Самостоятельно
е изучение
Самостоятельно
е изучение
события
c
15
Благоприятствующи
е элементарные
события.
Вероятности
событий
16
Благоприятствующи
е элементарные
события.
Вероятности
событий
1
17
Опыты с
равновозможными
элементарными
событиями.
Случайный выбор
1
18
Опыты с
равновозможными
элементарными
событиями.
Случайный выбор
1
19
Практическая работа
"Опыты с
равновозможными
элементарными
событиями"
1
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/863f1de
c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1f7
2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f21c
a
Библиотека ЦОК
Дерево
Самостоятельно
е изучение
https://m.edsoo.ru/863f21c
a
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/863f235
a
Библиотека ЦОК
20
Самостоятельно
е изучение
1
https://m.edsoo.ru/863f2a4
e
Самостоятельно
е изучение
21
Свойства дерева:
единственность
пути, существование
висячей вершины,
связь между числом
вершин и числом
рѐбер
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/863f2ba
c
Библиотека ЦОК
22
Правило умножения
1
https://m.edsoo.ru/863f2cd
8
Самостоятельно
е изучение
Библиотека ЦОК
23
Правило умножения
1
24
Противоположное
событие
1
25
Диаграмма Эйлера.
Объединение и
пересечение
событий
26
Несовместные
события. Формула
сложения
вероятностей
27
Несовместные
события. Формула
сложения
вероятностей
1
28
Правило умножения
вероятностей.
1
https://m.edsoo.ru/863f2e3
6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2f8a
Самостоятельно
е изучение
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/863f321
4
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/863f337
2
Самостоятельно
е изучение
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f376
4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f38a
Самостоятельно
е изучение
Условная
вероятность.
Независимые
события
e
29
Правило умножения
вероятностей.
Условная
вероятность.
Независимые
события
30
Представление
случайного
эксперимента в виде
дерева
1
31
Представление
случайного
эксперимента в виде
дерева
1
32
Повторение,
обобщение.
Представление
данных.
Описательная
статистика
33
Повторение,
обобщение. Графы
1
34
Проверочная работа
по темам
1
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/863f3b0
6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3cb
e
Самостоятельно
е изучение
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3f2
0
Библиотека ЦОК
1
Самостоятельно
е изучение
https://m.edsoo.ru/863f412
8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f431
2
Самостоятельно
е изучение
"Случайные
события.
Вероятность.
Графы"
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
34
0
1
В том числе 17 часов отводится на самостоятельное
изучение
9 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Тема урока
Всего
1
Представление
данных
1
2
Описательная
статистика
1
3
Операции над
событиями
1
4
Независимость
событий
1
5
Комбинаторное
правило
умножения
1
6
Перестановки.
Факториал.
Сочетания и
число сочетаний
1
7
Треугольник
Паскаля
1
8
Практическая
работа
"Вычисление
вероятностей с
использованием
1
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Дополнительная
информация
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f47ea
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f47ea
Самостоятельное
изучение
Самостоятельное
изучение
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4e16
Библиотека ЦОК
Самостоятельное
изучение
https://m.edsoo.ru/863f4e16
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5014
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5208
Самостоятельное
изучение
комбинаторных
функций
электронных
таблиц"
9
Геометрическая
вероятность.
Случайный
выбор точки из
фигуры на
плоскости, из
отрезка, из дуги
окружности
10
Геометрическая
вероятность.
Случайный
выбор точки из
фигуры на
плоскости, из
отрезка, из дуги
окружности
1
11
Геометрическая
вероятность.
Случайный
выбор точки из
фигуры на
плоскости, из
отрезка, из дуги
окружности
1
12
Геометрическая
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5884
Самостоятельное
изучение
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5a50
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5bfe
Библиотека ЦОК
Самостоятельное
вероятность.
Случайный
выбор точки из
фигуры на
плоскости, из
отрезка, из дуги
окружности
https://m.edsoo.ru/863f5e10
13
Испытание.
Успех и неудача.
Серия
испытаний до
первого успеха
14
Испытание.
Успех и неудача.
Серия
испытаний до
первого успеха
1
15
Испытание.
Успех и неудача.
Серия
испытаний до
первого успеха
1
16
Испытания
Бернулли.
Вероятности
событий в серии
испытаний
Бернулли
1
17
Испытания
1
1
изучение
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6162
Библиотека ЦОК
Самостоятельное
изучение
https://m.edsoo.ru/863f6356
Самостоятельное
изучение
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f64d2
Библиотека ЦОК
Бернулли.
Вероятности
событий в серии
испытаний
Бернулли
https://m.edsoo.ru/863f6680
18
Практическая
работа
"Испытания
Бернулли"
1
19
Случайная
величина и
распределение
вероятностей
1
20
Математическое
ожидание и
дисперсия
случайной
величины
1
21
Примеры
математического
ожидания как
теоретического
среднего
значения
величины
1
22
Понятие о
законе больших
чисел
1
23
Измерение
1
1
Библиотека ЦОК
Самостоятельное
изучение
https://m.edsoo.ru/863f67de
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6b44
Библиотека ЦОК
Самостоятельное
изучение
https://m.edsoo.ru/863f6da6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6f86
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f72c4
Библиотека ЦОК
Самостоятельное
изучение
вероятностей с
помощью частот
https://m.edsoo.ru/863f7652
24
Применение
закона больших
чисел
1
25
Обобщение,
систематизация
знаний.
Представление
данных
1
26
Обобщение,
систематизация
знаний.
Описательная
статистика
1
27
Обобщение,
систематизация
знаний.
Представление
данных.
Описательная
статистика
1
28
Обобщение,
систематизация
знаний.
Вероятность
случайного
события
1
29
Обобщение,
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7116
Самостоятельное
изучение
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f783c
Самостоятельное
изучение
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f893a
Самостоятельное
изучение
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7a4e
Библиотека ЦОК
систематизация
знаний.
Вероятность
случайного
события.
Элементы
комбинаторики
https://m.edsoo.ru/863f7c9c
30
Обобщение,
систематизация
знаний.
Элементы
комбинаторики
1
31
Обобщение,
систематизация
знаний.
Элементы
комбинаторики.
Случайные
величины и
распределения
1
32
Обобщение,
систематизация
знаний.
Случайные
величины и
распределения
1
33
Обобщение,
систематизация
знаний
1
Библиотека ЦОК
Самостоятельное
изучение
https://m.edsoo.ru/863f7e54
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f8408
Самостоятельное
изучение
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f861a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f8b56
34
Обобщение,
систематизация
знаний
ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Самостоятельное
изучение
1
34
0
2
В том числе 17 часов отводится на самостоятельное
изучение
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
8 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
5
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Вероятность и статистика
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в
5.1
виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде
таблиц, диаграмм, графиков
Описывать данные с помощью статистических показателей:
5.2
средних значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и
стандартное отклонение)
5.3
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том
числе по результатам измерений и наблюдений
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная
5.4
вероятности элементарных событий, в том числе в опытах с
равновозможными элементарными событиями
5.5
Использовать
графические
модели:
дерево
случайного
эксперимента, диаграммы Эйлера, числовая прямая
Оперировать понятиями: множество, подмножество; выполнять
5.6
операции
над
множествами:
объединение,
пересечение,
дополнение; перечислять элементы множеств, применять свойства
множеств
Использовать графическое представление множеств и связей
5.7
между ними для описания процессов и явлений, в том числе при
решении задач из других учебных предметов и курсов
9 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
5
5.1
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Вероятность и статистика
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в
различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков,
представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков
5.2
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил и методов
Использовать
5.3
описательные
характеристики
для
массивов
числовых данных, в том числе средние значения и меры
рассеивания
5.4
Находить частоты значений и частоты события, в том числе
пользуясь результатами проведѐнных измерений и наблюдений
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в
5.5
том числе в опытах с равновозможными элементарными
событиями, в сериях испытаний до первого успеха, в сериях
испытаний Бернулли
5.6
Иметь представление о случайной величине и о распределении
вероятностей
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении
5.7
закономерности в случайной изменчивости и о роли закона
больших чисел в природе и обществе
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
8 КЛАСС
Код
5
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
Проверяемый элемент содержания
Вероятность и статистика
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков
Множество,
множества,
подмножество.
Операции
над
множествами: объединение, пересечение, дополнение
Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное,
распределительное, включения
Использование графического представления множеств для описания
реальных процессов и явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение
числовых наборов. Диаграмма рассеивания
Элементарные
5.6
элемент
события
случайного
опыта.
Случайные
события.
Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными
событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и
практически достоверными событиями в природе, обществе и науке
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование
5.7
висячей вершины, связь между числом вершин и числом рѐбер. Правило
умножения. Решение задач с помощью графов
Противоположные
5.8
события.
Диаграмма
Эйлера.
Объединение
и
пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения
вероятностей
5.9
Условная вероятность. Правило умножения. Независимые события
Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на
5.10
нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента,
диаграмм Эйлера
9 КЛАСС
Код
5
5.1
Проверяемый элемент содержания
Вероятность и статистика
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация
данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным
данным
5.2
Перестановки и факториал
5.3
Сочетания и число сочетаний
5.4
Треугольник Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики
5.5
5.6
5.7
5.8
5.9
5.10
5.11
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка и из дуги окружности
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха
Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний
Бернулли
Случайная величина и распределение вероятностей
Математическое ожидание и дисперсия. Примеры математического
ожидания как теоретического среднего значения величины
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число
успехов в серии испытаний Бернулли»
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью
частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования
Проверяемые требования к предметным результатам освоения
основной образовательной программы основного общего
образования на основе ФГОС
1
Умение оперировать понятиями: множество, подмножество, операции
над множествами; умение оперировать понятиями: граф, связный граф,
дерево, цикл, применять их при решении задач; умение использовать
графическое представление множеств для описания реальных
процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов
2
Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема,
доказательство; умение распознавать истинные и ложные
высказывания, приводить примеры и контрпримеры, строить
высказывания и отрицания высказываний
3
Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и
составное число, делимость натуральных чисел, признаки делимости,
целое число, модуль числа, обыкновенная дробь и десятичная дробь,
стандартный вид числа, рациональное число, иррациональное число,
арифметический квадратный корень; умение выполнять действия с
числами, сравнивать и упорядочивать числа, представлять числа на
координатной прямой, округлять числа; умение делать прикидку и
оценку результата вычислений
4
Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем,
арифметический квадратный корень, многочлен, алгебраическая дробь,
тождество; знакомство с корнем натуральной степени больше
единицы; умение выполнять расчѐты по формулам, преобразования
целых, дробно-рациональных выражений и выражений с корнями,
разложение многочлена на множители, в том числе с использованием
формул разности квадратов и квадрата суммы и разности
5
Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение с
одной переменной, числовое неравенство, неравенство с переменной;
умение решать линейные и квадратные уравнения, дробнорациональные уравнения с одной переменной, системы двух линейных
уравнений, линейные неравенства и их системы, квадратные и дробнорациональные неравенства с одной переменной, в том числе при
решении задач из других предметов и практических задач; умение
использовать координатную прямую и координатную плоскость для
изображения решений уравнений, неравенств и систем
6
Умение оперировать понятиями: функция, график функции, нули
функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания,
убывания, наибольшее и наименьшее значения функции; умение
оперировать понятиями: прямая пропорциональность, линейная
функция, квадратичная функция, обратная пропорциональность,
парабола, гипербола; умение строить графики функций, использовать
графики для определения свойств процессов и зависимостей, для
решения задач из других учебных предметов и реальной жизни;
умение выражать формулами зависимости между величинами
7
Умение оперировать понятиями: последовательность, арифметическая
и геометрическая прогрессии; умение использовать свойства
последовательностей, формулы суммы и общего члена при решении
задач, в том числе задач из других учебных предметов и реальной
жизни
8
Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и
части, движение, работу, цену товаров и стоимость покупок и услуг,
налоги, задачи из области управления личными и семейными
финансами); умение составлять выражения, уравнения, неравенства и
системы по условию задачи, исследовать полученное решение и
оценивать правдоподобность полученных результатов
9
Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч,
ломаная, угол, многоугольник, треугольник, равнобедренный и
равносторонний треугольники, прямоугольный треугольник, медиана,
биссектриса
и
высота
треугольника,
четырѐхугольник,
параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция; окружность,
круг, касательная; знакомство с пространственными фигурами; умение
решать задачи, в том числе из повседневной жизни, на нахождение
геометрических величин с применением изученных свойств фигур и
фактов
10
Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство
треугольников; параллельность и перпендикулярность прямых, угол
между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур,
подобные треугольники, симметрия относительно точки и прямой;
умение распознавать равенство, симметрию и подобие фигур,
параллельность и перпендикулярность прямых в окружающем мире
11
Умение оперировать понятиями: длина, расстояние, угол (величина
угла, синус и косинус угла треугольника), площадь; умение оценивать
размеры предметов и объектов в окружающем мире; умение применять
формулы периметра и площади многоугольников, длины окружности и
площади круга, объема прямоугольного параллелепипеда; умение
применять признаки равенства треугольников, теорему о сумме углов
треугольника, теорему Пифагора, тригонометрические соотношения
для вычисления длин, расстояний, площадей
12
Умение изображать плоские
пространственные фигуры от
фигуры
руки, с
и их комбинации,
помощью чертѐжных
инструментов и электронных средств по текстовому или символьному
описанию
13
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат;
координаты точки, вектор, сумма векторов, произведение вектора на
число, скалярное произведение векторов; умение использовать
векторы и координаты для представления данных и решения задач, в
том числе из других учебных предметов и реальной жизни
14
Умение оперировать понятиями: столбиковые и круговые диаграммы,
таблицы, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения,
размах
числового
набора;
умение
извлекать,
интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в
таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики
реальных процессов и явлений; умение распознавать изменчивые
величины в окружающем мире
15
Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный
эксперимент),
элементарное
событие
(элементарный
исход)
случайного опыта, случайное событие, вероятность события; умение
находить
вероятности
случайных
событий
в
опытах
с
равновозможными элементарными событиями; умение решать задачи
методом организованного перебора и с использованием правила
умножения; умение оценивать вероятности реальных событий и
явлений, понимать роль практически достоверных и маловероятных
событий в окружающем мире и в жизни; знакомство с понятием
независимых событий; знакомство с законом больших чисел и его
ролью в массовых явлениях
16
Умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи,
приводить примеры математических закономерностей в природе и
жизни, распознавать проявление законов математики в искусстве,
описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе
развития математики как науки, приводить примеры математических
открытий и их авторов в отечественной и всемирной истории
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ОГЭ
ПО МАТЕМАТИКЕ
Код
1
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
1.1
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
1.2
Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические
дроби
1.3
Рациональные числа. Арифметические операции с рациональными числами
1.4
Действительные числа. Арифметические операции с действительными числами
1.5
Приближѐнные вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата
вычислений
2
Алгебраические выражения
2.1
Буквенные выражения (выражения с переменными)
2.2
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства
степени
2.3
Многочлены
2.4
Алгебраическая дробь
2.5
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени
3
Уравнения и неравенства
3.1
Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений
3.2
Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности
неравенств
3.3
Решение текстовых задач
4
Числовые последовательности
4.1
Последовательности, способы задания последовательностей
4.2
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
5
5.1.
6
Функции
Функция, способы задания функции. График функции. Область определения и
множество значений функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства.
Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции.
Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке
Координаты на прямой и плоскости
6.1
Координатная прямая
6.2
Декартовы координаты на плоскости
7
7.1
Геометрия
Геометрические фигуры и их свойства
7.2
Треугольник
7.3
Многоугольники
7.4
Окружность и круг
7.5
Измерение геометрических величин
7.6
Векторы на плоскости
8
Вероятность и статистика
8.1
Описательная статистика
8.2
Вероятность
8.3
Комбинаторика
8.4
Множества
8.5
Графы
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
• Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень:
учебник: в 2 частях; 1-ое издание, 7-9 класс/ Высоцкий И.Р., Ященко
И.В.; под редакцией Ященко И.В., Акционерное общество «Издательство
«Просвещение»
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
УМК Методическое пособие Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы:
базовый уровень: под редакцией Ященко И.В.,
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
1. Библиотека ЦОК;
2. Российская электронная школа
